Номер 785 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Обозначаем четыре числа

Пусть числа $n,\,n+1,\,n+2,\,n+3$.

Сравниваем произведения в а)

$$(n+1)(n+2)-n(n+3)=(n^2+3n+2)-(n^2+3n)=2$$

Обозначаем три нечётных числа

Пусть числа $2n-1,\,2n+1,\,2n+3$ (среднее — $2n+1$).

Сравниваем в б)

$$(2n+1)^2-(2n-1)(2n+3)=(4n^2+4n+1)-(4n^2+4n-3)=4$$

Почему так

Проверка на примере: числа $2,3,4,5$: $3\cdot4-2\cdot5=12-10=2$; нечётные $3,5,7$: $5^2-3\cdot7=25-21=4$ — оба результата совпадают с доказанным.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — принять четыре последовательных целых числа за числа с шагом 2 (как нечётные), что меняет все выкладки.

Вторая ошибка в б) — перепутать, какое число крайнее, а какое среднее, и вычесть произведение крайних из квадрата неверного числа.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.