Из периметра получаем сумму сторон, а из прироста площади — линейное уравнение на длину и ширину; решаем систему из двух уравнений.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим сумму сторон

2(a+b)=36\ \Rightarrow\ a+b=18

Составляем уравнение прироста площади

(a+1)(b+2)-ab=30\ \Rightarrow\ 2a+b+2=30\ \Rightarrow\ 2a+b=28

Решаем систему

(2a+b)-(a+b)=28-18\ \Rightarrow\ a=10,\ b=8

Вычисляем площадь

S=10\cdot8=80\ \text{(м}^2\text{)}

Прямоугольник 10 на 8 м площадью 80 м² превращается в прямоугольник 11 на 10 м площадью 110 м², прирост площади 30 м² совпадает с условием задачи — Прирост площади при увеличении сторон

Почему так

Проверка: новые стороны $11$ и $10$ м, новая площадь $110$ м², прирост $110-80=30$ м² — совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — забыть слагаемое $+2$ при раскрытии $(a+1)(b+2)$ и получить неверное линейное уравнение.

Вторая ошибка — перепутать длину и ширину местами, что может привести к путанице при проверке периметра.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 788 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев