Номер 789 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Находим сумму сторон

$$2(a+b)=30\ \Rightarrow\ a+b=15$$

Составляем уравнение убыли площади

$$ab-(a-3)(b+5)=8\ \Rightarrow\ 5a-3b-15=-8\ \Rightarrow\ 5a-3b=7$$

Подставляем $b=15-a$

$$5a-3(15-a)=7\ \Rightarrow\ 8a=52\ \Rightarrow\ a=6{,}5,\ b=8{,}5$$

Вычисляем площадь

$$S=6{,}5\cdot8{,}5=55{,}25\ \text{(см}^2\text{)}$$

Почему так

Проверка: новые стороны $3{,}5$ и $13{,}5$ см, новая площадь $47{,}25$ см², убыль $55{,}25-47{,}25=8$ см² — совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перепутать знак в уравнении убыли площади и записать её как прирост, получив неверное решение системы.

Вторая ошибка — округлить дробный ответ $6{,}5$ до целого числа, решив, что стороны обязаны быть целыми.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.