В каждом многочлене четыре слагаемых естественно разбиваются на две пары, где в каждой паре есть общий множитель — после вынесения получается общая скобка для всего выражения.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункты а), б)

a^3-2a^2+2a-4=a^2(a-2)+2(a-2)=(a-2)(a^2+2);\quad x^3+6x^2-2x-12=x^2(x+6)-2(x+6)=(x+6)(x^2-2)

Многочлен a³−2a²+2a−4 разбит на две пары a³−2a² и 2a−4; из каждой вынесен множитель (a−2), после чего остаётся общая скобка (a−2)(a²+2) — Группировка на две пары с общим множителем

Пункты в), г)

c^4+c^3-2c^2-2c=c^3(c+1)-2c(c+1)=(c+1)(c^3-2c);\quad-y^6-y^5+y^4+y^3=-y^3(y-1)(y+1)^2

Пункты д), е)

a^2b+a^2c-b^2c-bc^2=a^2(b+c)-bc(b+c)=(b+c)(a^2-bc);\quad2x^3-2x^2y+xy^2-y^3=(x-y)(2x^2+y^2)

Пункты ж), з)

16ab^2+32ac^2-10c^3-5b^2c=16a(b^2+2c^2)-5c(b^2+2c^2)=(b^2+2c^2)(16a-5c);\quad6a^3+2ab^2-21a^2b-7b^3=2a(3a^2+b^2)-7b(3a^2+b^2)=(3a^2+b^2)(2a-7b)

Почему так

Проверка з) при $a=1,b=1$ : исходное $6-21+2-7=-20$ ; разложение $(3+1)(2-7)=4\cdot(-5)=-20$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — сгруппировать не те два слагаемых, из-за чего в скобках не остаётся одинакового общего множителя и разложение не получается.

Вторая ошибка — вынести общий множитель с неверным знаком или неверным коэффициентом (как в пункте ж, где важно не потерять двойку у $c^2$ ), что портит вторую скобку.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 791 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев