В каждом многочлене шесть слагаемых распадаются на две группы: одна содержит общий множитель (например, $a-b$ ), другая — оставшийся множитель этой скобки.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

ma-mb+na-nb+pa-pb=a(m+n+p)-b(m+n+p)=(m+n+p)(a-b)

Шесть слагаемых разбиты на три пары ma−mb, na−nb, pa−pb; из каждой вынесен множитель (a−b), сумма трёх результатов даёт (m+n+p)(a−b) — Группировка шести слагаемых в три пары

Пункт б)

ax-bx-cx+ay-by-cy=x(a-b-c)+y(a-b-c)=(a-b-c)(x+y)

Пункт в)

x^2+ax^2+cx^2-y-ay-cy=x^2(1+a+c)-y(1+a+c)=(1+a+c)(x^2-y)

Пункт г)

ax^2-bx^2+2x^2+ay-by+2y=x^2(a-b+2)+y(a-b+2)=(a-b+2)(x^2+y)

Почему так

Проверка а) при $a=2,b=1,m=n=p=1$ : исходное $2-1+2-1+2-1=3$ ; разложение $(1+1+1)(2-1)=3\cdot1=3$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — сгруппировать слагаемые по порядку записи в условии, а не по общему буквенному множителю, из-за чего общая скобка не находится.

Вторая ошибка в г) — не собрать все три слагаемых с $x^2$ вместе (их три, а не два), пропустив одно при группировке.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 792 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев