Номер 794 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Упрощаем а)

$$a(x+6)+x(x-3a)=ax+6a+x^2-3ax=x^2-2ax+6a$$

Подставляем $x=2a-3$ в а)

$$(2a-3)^2-2a(2a-3)+6a=(4a^2-12a+9)-(4a^2-6a)+6a=9$$

Упрощаем б)

$$x(x-3a)+a(a+x)+4=x^2-3ax+a^2+ax+4=x^2-2ax+a^2+4=(x-a)^2+4$$

Подставляем $x=a+3$ в б)

$$(x-a)=3\ \Rightarrow\ (x-a)^2+4=3^2+4=9+4=13$$

Почему так

В пункте б) выражение равно $(x-a)^2+4$; поскольку $x-a=3$ не зависит от значения $a$, результат всегда равен $13$ при любом $a$, что и требовалось доказать.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в б) — не увидеть свёртку в полный квадрат и раскрывать все скобки по отдельности, теряя знаки у большого числа слагаемых.

Вторая ошибка — подставить $x=a+3$ не во всё выражение целиком, а только в одну из скобок, получив неверный промежуточный результат.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.