В каждом тождестве левую часть удобно свернуть в произведение через общий множитель или через разность квадратов — тогда она совпадёт с правой частью без прямого раскрытия всех скобок.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Доказываем а)

(y^4+y^3)(y^2-y)=y^3(y+1)\cdot y(y-1)=y^4(y+1)(y-1)

Доказываем б)

Пусть $u=a^2+3a=a(a+3)$ . Тогда $u(u+2)=a(a+3)(a^2+3a+2)=a(a+3)(a+1)(a+2)$ — совпадает с правой частью.

Доказываем в)

(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)=(a^2+b^2)^2-(ab)^2=a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2=a^4+a^2b^2+b^4

Квадрат со стороной X с вырезанным углом Y×Y имеет площадь X²−Y²; та же площадь равна прямоугольнику (X−Y)×(X+Y), где X=a²+b², Y=ab, что и доказывает тождество пункта в) — Разность квадратов как площадь прямоугольника

Доказываем г)

(c^4+1-c^2)(c^4+1+c^2)=(c^4+1)^2-c^4=c^8+2c^4+1-c^4=c^8+c^4+1

Почему так

Проверка в) при $a=1,b=1$ : левая часть $(1+1+1)(1-1+1)=3\cdot1=3$ ; правая $1+1+1=3$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — раскрывать обе скобки полностью «в лоб», не замечая структуру разности квадратов, что резко увеличивает число слагаемых и риск ошибки в знаках.

Вторая ошибка в б) — не ввести замену $u=a^2+3a$ и потерять связь между множителями $a(a+3)$ и $(a+1)(a+2)$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 795 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев