Номер 796 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем произведение

$$(x^3+4x^2-17x+41)(x+a)=x^4+(a+4)x^3+(4a-17)x^2+(41-17a)x+41a$$

Приравниваем коэффициент при $x^3$ к нулю

$$a+4=0$$

Находим $a$

$$a=-4$$

Почему так

Проверка: при $a=-4$ коэффициент при $x^3$ равен $-4+4=0$, а коэффициент при $x^4$ остаётся $1\ne0$ — значит многочлен четвёртой степени действительно не содержит $x^3$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — учитывать только вклад $x^3\cdot a$ в коэффициент при $x^3$ и забыть добавить вклад $4x^2\cdot x$, из-за чего уравнение получается неверным.

Вторая ошибка — перепутать условие «не содержит $x^3$» с условием «не содержит $x^4$» и искать множитель, обнуляющий старшую степень.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.