Раскрываем произведение $(10a+b)(10a+c)$ , используем условие $b+c=10$ , чтобы заменить сумму $b+c$ числом 10, а затем применяем готовую формулу к каждому произведению.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Доказываем формулу

(10a+b)(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc=100a(a+1)+bc

Вычисляем а), б)

23\cdot27=100\cdot2\cdot3+3\cdot7=600+21=621;\quad42\cdot48=100\cdot4\cdot5+2\cdot8=2000+16=2016

Прямоугольник 23 на 27 разбит по разрядам на части 20×20=400, 20×3=60, 7×20=140 и 7×3=21; сумма даёт 621, что совпадает с ответом по формуле — Быстрое умножение через площадь прямоугольника

Вычисляем в), г)

59\cdot51=100\cdot5\cdot6+9\cdot1=3000+9=3009;\quad84\cdot86=100\cdot8\cdot9+4\cdot6=7200+24=7224

Почему так

Проверка г) обычным умножением: $84\cdot86=(85-1)(85+1)=7225-1=7224$ — совпадает с результатом по формуле.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перепутать в паре чисел, какое из них $b$ , а какое $c$ , хотя на итог это не влияет, но может запутать при определении $a$ .

Вторая ошибка — забыть удвоенное слагаемое $10a\cdot b+10a\cdot c$ и использовать формулу без множителя $10a(b+c)$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 797 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев