Раскрываем обе скобки в каждом пункте и приводим подобные — при сложении одинаковые по знаку слагаемые удвоятся, а при вычитании сократятся, оставляя выражение через данное условие.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем а)

(a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=(ab+ac+bc+c^2)+(ab-ac-bc+c^2)=2ab+2c^2

Применяем условие в а)

2ab+2c^2=2(ab+c^2)=2\cdot0=0

Слагаемые ac и −ac, а также bc и −bc из двух скобок взаимно сокращаются, остаются ab+ab и c²+c², их сумма 2ab+2c² при условии ab+c²=0 равна нулю — Сокращение противоположных слагаемых

Раскрываем б)

(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=(ab+a+b+1)-(ab-a-b+1)=2a+2b

Применяем условие в б)

2a+2b=2(a+b)=2\cdot9=18

Почему так

Проверка б) на конкретных числах $a=4,b=5$ (сумма 9): $(5)(6)-(3)(4)=30-12=18$ — совпадает с доказанным результатом.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в а) — раскрыть вторую скобку $(a-c)(b-c)$ с ошибкой в знаке у слагаемых $ac$ и $bc$ , из-за чего они не сокращаются с первой скобкой.

Вторая ошибка в б) — забыть, что при вычитании скобок слагаемые $ab$ и $1$ сокращаются, а не складываются, и получить неверный итоговый многочлен.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 798 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев