Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 801 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 801

С помощью рисунка 71 разъясните смысл формулы (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 для положительных aa и bb, удовлетворяющих условию a>ba > b. На рисунке изображён квадрат со стороной aa, разбитый на четыре части линиями на расстоянии bb от верхней и правой сторон: серый квадрат со стороной (a−b)(a-b), два одинаковых прямоугольника со сторонами (a−b)(a-b) и bb, и маленький квадрат со стороной bb в правом верхнем углу.

Дано

  • квадрат со стороной aa
  • внутри — квадрат со стороной (a−b)(a-b)
  • два прямоугольника (a−b)×b(a-b)\times b
  • квадрат b×bb\times b
  • условие a>b>0a > b > 0

Найти

как рисунок объясняет формулу (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Площадь всего квадрата со стороной aa равна сумме площадей четырёх частей, на которые он разбит линиями на расстоянии bb от двух сторон.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Площадь всего квадрата

S=a2S = a^2

Площадь четырёх частей

S=(a−b)2+b(a−b)+b(a−b)+b2S = (a-b)^2 + b(a-b) + b(a-b) + b^2

Складываем одинаковые прямоугольники

S=(a−b)2+2b(a−b)+b2S = (a-b)^2 + 2b(a-b) + b^2

Приравниваем и выражаем (a−b)2(a-b)^2

a2=(a−b)2+2ab−2b2+b2 ⇒ (a−b)2=a2−2ab+b2a^2 = (a-b)^2 + 2ab - 2b^2 + b^2 \ \Rightarrow \ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Квадрат со стороной a разбит линиями на расстоянии b от верхней и правой сторон на серый квадрат (a−b)², два прямоугольника (a−b)×b и маленький квадрат b² в углу — это рисунок 71 из условия
Рисунок 71: квадрат разности через площадь
Ответ

a2=(a−b)2+2b(a−b)+b2a^2 = (a-b)^2 + 2b(a-b) + b^2, откуда (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

Почему так

Проверка: при a=5a=5, b=2b=2 прямое вычисление даёт (5−2)2=9(5-2)^2=9, а по формуле 52−2⋅5⋅2+22=25−20+4=95^2-2\cdot5\cdot2+2^2=25-20+4=9 — рисунок и формула согласуются.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть, что прямоугольников со сторонами (a−b)(a-b) и bb два, а не один, и потерять множитель 22 перед abab.

Вторая ошибка — перепутать площадь серого квадрата (a−b)2(a-b)^2 с произведением a⋅ba\cdot b.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому