Номер 806 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Проверяем $(y+x)^2$

$$y+x=x+y \ \Rightarrow \ (y+x)^2=(x+y)^2$$

Проверяем $(-x-y)^2$

$$-x-y=-(x+y) \ \Rightarrow \ (-x-y)^2=(x+y)^2$$

Проверяем $(y-x)^2$ и $(-y+x)^2$

$$y-x=-(x-y), \quad -y+x=x-y \ \Rightarrow \ \text{оба равны} \ (x-y)^2$$

Проверяем $(-x+y)^2$

$$-x+y=y-x=-(x-y) \ \Rightarrow \ (-x+y)^2=(x-y)^2$$

Почему так

Проверка на числах $x=5$, $y=2$: $(x+y)^2=49$, и $(y+x)^2=49$, $(-x-y)^2=49$ — оба совпали; $(x-y)^2=9$, и $(y-x)^2=9$, $(-y+x)^2=9$, $(-x+y)^2=9$ — тоже совпали.

Где здесь ошибаются

Ошибка — решить, что раз в выражении есть знак минус, оно не может равняться $(x+y)^2$, и не заметить, что $(-x-y)^2$ на самом деле равно $(x+y)^2$.

Вторая ошибка — приписать выражение $(-x+y)^2$ к группе $(x+y)^2$, спутав его с $(x-y)^2$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.