Номер 802 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Левая часть при $n=3$

$$3^2+5^2+12^2 = 9+25+144=178$$

Правая часть при $n=3$

$$2^2+8^2+10^2+10 = 4+64+100+10=178$$

Раскрываем левую часть в общем виде

$$n^2+(n+2)^2+(n+9)^2 = 3n^2+22n+85$$

Раскрываем правую часть в общем виде

$$(n-1)^2+(n+5)^2+(n+7)^2+10 = 3n^2+22n+85$$

Почему так

Обе части свелись к одному и тому же многочлену $3n^2+22n+85$, значит равенство — тождество, верное при любом $n$, а не только при $n=3$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — посчитать равенство только для $n=3$ и решить, что этого достаточно для доказательства тождества.

Вторая ошибка — потерять слагаемое $+10$ в правой части при раскрытии скобок.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.