Квадрат выражения не меняется при смене знака всего выражения на противоположный, поэтому удобно сначала вынести минус за скобку: $(-x+5)^2=(5-x)^2$ .

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а): меняем порядок слагаемых

(-x+5)^2=(5-x)^2=25-10x+x^2

б): выносим минус

(-z-2)^2=(z+2)^2=z^2+4z+4

На числовой прямой точки t=z+2 и −t=−z−2 симметричны относительно нуля; их квадраты равны, поэтому (−z−2)² равно (z+2)² — Симметрия точек и равенство квадратов

в): меняем порядок слагаемых

(-n+4)^2=(4-n)^2=16-8n+n^2

г): выносим минус

(-m-10)^2=(m+10)^2=m^2+20m+100

Почему так

Проверка: при $x=1$ в а) $(-1+5)^2=16$ , и по многочлену $25-10+1=16$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать, что $(-x+5)^2$ и $(x+5)^2$ дают одинаковый результат: на самом деле знак у среднего слагаемого меняется.

Вторая ошибка — забыть, что квадрат отрицательного выражения положителен, и поставить минус перед первым или последним слагаемым многочлена.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 805 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев