В каждой скобке одно из слагаемых известно, а второе нужно найти: его квадрат должен совпасть с соответствующим членом многочлена без удвоенного произведения, а знак и коэффициент удвоенного произведения дают проверку.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а), б): находим неизвестное слагаемое по крайнему члену

(*+2b)^2=a^2+4ab+4b^2 \ \Rightarrow \ *^2=a^2 \ \Rightarrow \ *=a

Квадрат со стороной (?+2b) разбит на четыре части: ?²=a², 2ab, 2ab и 4b²; из угловой клетки ?²=a² следует, что неизвестное слагаемое равно a — Поиск неизвестного слагаемого по площади

(3x+*)^2=9x^2+6ax+a^2 \ \Rightarrow \ *^2=a^2 \ \Rightarrow \ *=a

в), г): проверяем по удвоенному произведению

(*-2m)^2=100-40m+4m^2 \ \Rightarrow \ *^2=100, \ 2\cdot*\cdot2m=40m \ \Rightarrow \ *=10

(*-9c)^2=36a^4-108a^2c+81c^2 \ \Rightarrow \ *^2=36a^4 \ \Rightarrow \ *=6a^2

д): подбираем одночлен по обоим членам

(5y+*)^2=25y^2+4x^3y+0{,}16x^6 \ \Rightarrow \ 10y\cdot*=4x^3y, \ *^2=0{,}16x^6 \ \Rightarrow \ *=0{,}4x^3

е): находим последний член многочлена

(3a+2{,}5b)^2=9a^2+15ab+6{,}25b^2 \ \Rightarrow \ *=15ab

Почему так

Проверка г): $2\cdot6a^2\cdot9c=108a^2c$ совпадает со средним членом $-108a^2c$ (с учётом знака разности), значит $*=6a^2$ подобран верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — определить $*$ только по одному члену равенства (например, только по квадрату), не проверив, что удвоенное произведение тоже совпадает.

Вторая ошибка — в пункте г извлечь корень из $36a^4$ неверно и получить $6a^4$ вместо $6a^2$ , забыв, что показатель степени тоже делится пополам.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 814 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев