В каждом уравнении после раскрытия скобок слагаемые со второй степенью переменной сокращаются, и остаётся простое линейное уравнение.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а): раскрываем и решаем

x^2-12x+36-x^2-8x=2 \ \Rightarrow \ -20x+36=2 \ \Rightarrow \ x=1{,}7

Слагаемые x² и −x² из уравнения (x−6)²−x(x+8)=2 взаимно сокращаются, остаётся линейное уравнение −20x+36=2, откуда x=1,7 — Сокращение x² до линейного уравнения

б): раскрываем и решаем

9x^2+54x-9x^2-6x-1=1 \ \Rightarrow \ 48x-1=1 \ \Rightarrow \ x=\dfrac{1}{24}

в): раскрываем и решаем

y^2-y-y^2+10y-25=2 \ \Rightarrow \ 9y-25=2 \ \Rightarrow \ y=3

г): раскрываем и решаем

32y-16y^2+16y^2-40y+25=0 \ \Rightarrow \ -8y+25=0 \ \Rightarrow \ y=3{,}125

Почему так

Проверка в) при $y=3$ : $3\cdot2-(3-5)^2=6-4=2$ — совпадает с правой частью уравнения.

Где здесь ошибаются

Ошибка — при раскрытии $-(3x+1)^2$ или $-(y-5)^2$ забыть, что минус относится ко всем трём слагаемым квадрата, а не только к первому.

Вторая ошибка — в пункте г перепутать знак при переносе $25$ в правую часть и получить $y=-3{,}125$ вместо $3{,}125$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 819 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев