В каждом уравнении квадрат переменной из скобки сокращается с отдельно стоящим квадратом той же переменной, и остаётся линейное уравнение.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а): раскрываем и решаем

x^2-10x+25-x^2=3 \ \Rightarrow \ -10x+25=3 \ \Rightarrow \ x=2{,}2

Слагаемые x² и −x² из уравнения (x−5)²−x²=3 взаимно сокращаются, остаётся линейное уравнение −10x+25=3, откуда x=2,2 — Сокращение x² между слагаемыми

б): раскрываем и решаем

4y^2+4y+1-4y^2=5 \ \Rightarrow \ 4y+1=5 \ \Rightarrow \ y=1

в): раскрываем и решаем

9x^2-1-9x^2+12x-4=0 \ \Rightarrow \ 12x-5=0 \ \Rightarrow \ x=\dfrac{5}{12}

г): раскрываем и решаем

x+25x^2+20x+4=25+25x^2 \ \Rightarrow \ 21x+4=25 \ \Rightarrow \ x=1

Почему так

Проверка г) при $x=1$ : слева $1+(5+2)^2=1+49=50$ ; справа $25(1+1)=50$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в пункте г забыть раскрыть правую часть $25(1+x^2)=25+25x^2$ и потерять слагаемое $25x^2$ , из-за чего квадратичные члены не сократятся.

Вторая ошибка — в пункте в перенести $-1$ и $-4$ в одну сторону с ошибкой в знаке.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 820 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев