Сначала раскрываем квадрат двучлена, затем умножаем результат на числовой множитель перед скобкой и, если есть, прибавляем или вычитаем оставшиеся слагаемые.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а), б): раскрываем и умножаем на множитель

7(4a-1)^2=7(16a^2-8a+1)=112a^2-56a+7

Каждое из трёх слагаемых раскрытого квадрата 16a², −8a, 1 умножается на 7, давая 112a², −56a, 7 — Множитель 7 умножает каждый член

-3(5y-x)^2=-3(25y^2-10xy+x^2)=-75y^2+30xy-3x^2

в): дробный коэффициент внутри скобки

-10\left(\dfrac{1}{2}b+2\right)^2=-10\left(\dfrac{1}{4}b^2+2b+4\right)=-2{,}5b^2-20b-40

г), д): добавляем оставшиеся слагаемые

3(a-1)^2+8a=3a^2-6a+3+8a=3a^2+2a+3

9c^2-4+6(c-2)^2=9c^2-4+6c^2-24c+24=15c^2-24c+20

е): три слагаемых сразу

10ab-4(2a-b)^2+6b^2=10ab-16a^2+16ab-4b^2+6b^2=-16a^2+26ab+2b^2

Почему так

Проверка г) при $a=1$ : слева $3(1-1)^2+8=0+8=8$ ; по многочлену $3+2+3=8$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — умножить числовой множитель только на первый член раскрытого квадрата, забыв про остальные два.

Вторая ошибка — в пункте е перепутать знак при раскрытии $-4(2a-b)^2$ и получить $+16ab$ вместо $-16ab$ у соответствующего слагаемого перед сложением с $10ab$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 821 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев