Номер 823 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а): раскрываем квадрат и умножаем на $a$

$$a(a+9b)^2=a(a^2+18ab+81b^2)=a^3+18a^2b+81ab^2$$

б): раскрываем квадрат и умножаем на $6x$

$$6x(x^2+5x)^2=6x(x^4+10x^3+25x^2)=6x^5+60x^4+150x^3$$

в): раскрываем квадрат и умножаем на двучлен

$$(a+2)(a-1)^2=(a+2)(a^2-2a+1)=a^3-2a^2+a+2a^2-4a+2=a^3-3a+2$$

г): раскрываем квадрат и умножаем на двучлен

$$(x-4)(x+2)^2=(x-4)(x^2+4x+4)=x^3+4x^2+4x-4x^2-16x-16=x^3-12x-16$$

Почему так

Проверка в) при $a=1$: слева $(1+2)(1-1)^2=3\cdot0=0$; по многочлену $1-3+2=0$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — умножить одночлен только на один член раскрытого квадрата, а не на все три.

Вторая ошибка — в пунктах в, г при умножении двучлена на трёхчлен не привести подобные слагаемые до конца и оставить в ответе слагаемые со степенью $a^2$ или $x^2$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.