В каждом тождестве раскрываем квадраты суммы и разности в левой части и приводим подобные слагаемые — должен получиться в точности тот многочлен, что стоит справа.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а): раскрываем и складываем

(a+b)^2+(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)

Слагаемые 2ab и −2ab из раскрытия (a+b)² и (a−b)² взаимно сокращаются, остаются два a² и два b², их сумма равна 2(a²+b²) — Сокращение 2ab и −2ab

б): раскрываем и вычитаем

(a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=4ab

в): раскрываем правую часть

(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2

г): раскрываем левую часть

(a+b)^2-2b(a+b)=a^2+2ab+b^2-2ab-2b^2=a^2-b^2

Почему так

Проверка б) на числах $a=4$ , $b=1$ : слева $25-9=16$ ; справа $4\cdot4\cdot1=16$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в пункте б забыть, что вычитается весь квадрат разности целиком, и не поменять знак у всех трёх его слагаемых.

Вторая ошибка — в пункте г раскрыть произведение $2b(a+b)$ только частично, потеряв слагаемое $2b^2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 824 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев