Номер 825 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем левую часть

$$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$$

Раскрываем первый квадрат справа

$$(ac+bd)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2$$

Раскрываем второй квадрат справа

$$(ad-bc)^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2$$

Складываем оба квадрата

$$(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$$

Почему так

Слагаемые $+2abcd$ и $-2abcd$ взаимно уничтожаются при сложении, поэтому сумма квадратов в правой части совпадает с раскрытым произведением в левой — тождество доказано для любых $a,b,c,d$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть слагаемые $\pm2abcd$ при раскрытии одного из квадратов и решить, что тождество не выполняется.

Вторая ошибка — перепутать местами множители во втором квадрате и писать $(ad+bc)^2$ вместо $(ad-bc)^2$, из-за чего удвоенные произведения не сократятся.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.