Номер 826 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Составляем уравнение для а)

$$(x+1)^2 - (x-3)^2 = 120$$

Раскрываем квадраты и приводим подобные

$$(x^2+2x+1)-(x^2-6x+9)=8x-8=120$$

Находим $x$

$$8x=128 \ \Rightarrow \ x=16$$

Составляем и раскрываем уравнение для б)

$$(2x+10)^2=4(x-5)^2 \ \Rightarrow \ 4x^2+40x+100=4x^2-40x+100$$

Находим $x$

$$80x=0 \ \Rightarrow \ x=0$$

Почему так

Проверка: при $x=16$ разность $(17)^2-(13)^2=289-169=120$; при $x=0$ значения $(10)^2=100$ и $4\cdot(-5)^2=100$ совпадают — оба ответа верны.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — раскрыть $(x-3)^2$ как $x^2-9$ вместо полного квадрата разности $x^2-6x+9$, из-за чего теряется линейный член.

Вторая ошибка — в пункте б) забыть возвести в квадрат весь двучлен $2x+10$ целиком, а не только его части.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.