Номер 827 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем а) по формуле

$$(a+2)^3=a^3+3a^2\cdot2+3a\cdot2^2+2^3=a^3+6a^2+12a+8$$

Раскрываем б), возводя в степень и $2x$, и $y$

$$(2x+y)^3=8x^3+3\cdot4x^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$$

Раскрываем в) с двучленом $a$ и $3b$

$$(a+3b)^3=a^3+3a^2\cdot3b+3a\cdot9b^2+27b^3=a^3+9a^2b+27ab^2+27b^3$$

Проверяем степень каждого слагаемого

$$\deg(a^3)=\deg(9a^2b)=\deg(27ab^2)=\deg(27b^3)=3$$

Почему так

При $a=1,b=1$ в пункте в) исходное выражение $(1+3)^3=64$, а по многочлену $1+9+27+27=64$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть возвести в степень числовой или буквенный коэффициент внутри двучлена (например, писать $3ab^2$ вместо $27ab^2$ в пункте в), не учтя, что в кубе стоит $3b$, а не $b$).

Вторая ошибка — перепутать порядок слагаемых формулы и вставить $3a^2b$ вместо $3ab^2$ или наоборот.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.