В пункте а) кубы раскрываются по формулам, а нечётные степени $x$ сокращаются; в пункте б) раскрываем квадрат и произведение отдельно и собираем все слагаемые.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем оба куба в а)

(x+3)^3=x^3+9x^2+27x+27,\quad (x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27

Вычитаем — кубы и линейные члены сокращаются

(x^3+9x^2+27x+27)-(x^3-9x^2+27x-27)=18x^2+54

Два ряда слагаемых кубов (x+3)³ и (x−3)³: одинаковые x³ и 27x сокращаются по диагонали, а 9x² и 27 удваиваются, давая в сумме 18x²+54 — Нечётные степени сокращаются, чётные удваиваются

В б) раскрываем квадрат и произведение

(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2,\quad 6ab(a-2b)=6a^2b-12ab^2

Складываем — подобных слагаемых среди них нет

a^2-4ab+4b^2+6a^2b-12ab^2

Почему так

При $x=1$ прямое вычисление $(4)^3-(-2)^3=64+8=72$ , а по формуле $18\cdot1^2+54=72$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

В пункте а) частая ошибка — забыть, что нечётные степени при вычитании кубов не сокращаются сами по себе автоматически, и не привести подобные до конца.

В пункте б) ошибка — попытаться сократить слагаемые разной степени ( $a^2$ и $6a^2b$ ), хотя они не подобны.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 829 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев