Номер 831 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Переставим слагаемые так, чтобы соседние пары имели общий множитель — это стандартный приём группировки.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Переставляем слагаемые местами

a^3+2a+a^2+2=a^3+a^2+2a+2

Группируем по два и выносим общий множитель

a^2(a+1)+2(a+1)

Схема группировки многочлена a³+a²+2a+2: из первой пары стрелка выносит множитель a², из второй пары — множитель 2, обе стрелки сходятся в общую скобку (a+1) — Группировка выносит общую скобку

Выносим общую скобку $(a+1)$

(a+1)(a^2+2)

Почему так

При $a=1$ исходный многочлен даёт $1+2+1+2=6$ , а разложение $(1+1)(1+2)=2\cdot3=6$ — ответ верен.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — сгруппировать слагаемые в исходном порядке ( $a^3+2a$ и $a^2+2$ ), где общего множителя не видно, и решить, что группировка не работает.

Вторая ошибка — вынести из первой пары $a$ , а не $a^2$ , потеряв степень.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.