Пусть скорость меньшего поезда $v$ , тогда скорость второго $v+10$ ; за 5 часов вместе они проходят часть пути, а остаток равен разности всего расстояния и пройденного.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Обозначаем скорости и составляем путь за 5 ч

v+(v+10)=2v+10,\quad 5(2v+10)=10v+50

Отрезок 1020 км между пунктами А и В: от А поезд прошёл за 5 часов 400 км, от В — 450 км, между отметками остался незанятый промежуток 170 км — Поезда не успели встретиться за 5 часов

Составляем уравнение через остаток

1020-(10v+50)=170

Решаем уравнение

970-10v=170 \ \Rightarrow \ 10v=800 \ \Rightarrow \ v=80

Находим вторую скорость

v+10=90

Почему так

Проверка: за 5 ч поезда пройдут $5(80+90)=850$ км, остаток $1020-850=170$ км совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть учесть, что поезда не встретились, и приравнять сумму пройденных расстояний сразу к $1020$ км, а не к $1020-170$ .

Вторая ошибка — перепутать, какому поезду принадлежит большая скорость, и в ответе указать $90$ и $100$ км/ч.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 832 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев