Номер 834 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

В г) находим корни крайних членов

$$\sqrt{\tfrac14m^2}=\tfrac12m,\quad \sqrt{4n^2}=2n$$

Проверяем средний член

$$2\cdot\tfrac12m\cdot2n=2mn$$

Записываем произведение одинаковых множителей

$$\tfrac14m^2+4n^2-2mn=\left(\tfrac12m-2n\right)\left(\tfrac12m-2n\right)$$

В е) аналогично: корень из $9a^2$ равен $3a$, корень из $\frac1{36}b^2$ равен $\frac{b}{6}$, среднее слагаемое $2\cdot3a\cdot\tfrac{b}{6}=ab$

$$9a^2-ab+\tfrac1{36}b^2=\left(3a-\tfrac{b}{6}\right)\left(3a-\tfrac{b}{6}\right)$$

Почему так

В пункте д) при $x=2,y=1$: исходно $10\cdot2\cdot1+0{,}25\cdot4+100=20+1+100=121$, по формуле $(0{,}5\cdot2+10)^2=(1+10)^2=121$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в г) и е) — не заметить дробный коэффициент под корнем (например, принять $\frac14m^2$ за $m^2$) и получить неверный первый множитель.

Вторая ошибка — перепутать знак среднего члена и в пункте в) записать $(3x+4y)(3x+4y)$ вместо разности.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.