Слагаемые здесь стоят не по порядку, поэтому сначала полезно мысленно расставить их как «квадрат + удвоенное произведение + квадрат», а уже потом узнавать корни.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

В в) переставляем слагаемые по убыванию степени

8ab+b^2+16a^2=16a^2+8ab+b^2

Находим корни крайних членов

\sqrt{16a^2}=4a,\quad \sqrt{b^2}=b

Сверяем средний член и записываем ответ

2\cdot4a\cdot b=8ab \ \Rightarrow \ (4a+b)^2

Квадрат со стороной 4a+b после перестановки слагаемых по убыванию степени: угловые клетки 16a² и b², две боковые клетки по 4ab — сумма 16a²+8ab+b² — Слагаемые переставлены по убыванию степени

В д) аналогично переставляем и сверяем знак минус

b^2+4a^2-4ab=(2a)^2-2\cdot2a\cdot b+b^2=(b-2a)^2

Почему так

В пункте е) при $x=1,y=1$ : исходно $28+49+4=81$ , по формуле $(7+2)^2=81$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не переставить слагаемые перед распознаванием и перепутать, какой член крайний, а какой средний.

Вторая ошибка — в пункте д) взять знак «плюс» вместо «минус», не заметив, что средний член $-4ab$ отрицательный.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 835 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев