Номер 841 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Оцениваем а): квадрат неотрицателен

$$x^2\ge0 \ \Rightarrow \ x^2+10\ge10>0$$

Сворачиваем б) в квадрат двучлена

$$x^2+20x+100=(x+10)^2$$

Ищем, при каком $x$ квадрат равен нулю

$$(x+10)^2=0 \ \Rightarrow \ x=-10$$

Делаем вывод: строгое неравенство нарушается

$$(-10+10)^2=0 \ \text{— не больше нуля}$$

Почему так

Подстановка $x=-10$ в исходный трёхчлен: $100-200+100=0$ — не больше нуля, значит утверждение б) неверно именно в этой точке.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не заметить, что $x^2+20x+100$ сворачивается в точный квадрат, и решить, что неравенство верно всегда, как в а).

Вторая ошибка — спутать нестрогое неравенство $\ge0$ со строгим $>0$, для которого равенство нулю уже нарушает утверждение.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.