Номер 842 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Сворачиваем а) в квадрат

$$x^2-30x+225=(x-15)^2\ge0$$

Выделяем в б) полный квадрат по $x$

$$-x^2+2x-y^2=-(x-1)^2-y^2+1$$

Проверяем на конкретных числах: $x=1,y=0$

$$-1+2-0=1>0$$

Проверяем на других числах: $x=3,y=0$

$$-9+6-0=-3<0$$

Почему так

Две проверки для б) дают разные знаки ($1>0$ и $-3<0$), значит однозначного сравнения с нулём для этого выражения не существует — в отличие от а), где квадрат гарантирует неотрицательность.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — по аналогии с а) решить, что выражение б) тоже имеет постоянный знак, не выделив в нём полный квадрат.

Вторая ошибка — забыть про свободное слагаемое $+1$ после выделения квадрата в б) и сделать неверный вывод о знаке.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.