Номер 843 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Сворачиваем а) и б) — положительный старший коэффициент

$$x^2-16x+64=(x-8)^2\ge0,\quad 16+8x+x^2=(x+4)^2\ge0$$

Сворачиваем в) и г) — отрицательный старший коэффициент

$$-x^2-4x-4=-(x+2)^2\le0,\quad -x^2+18x-81=-(x-9)^2\le0$$

Делаем вывод по знаку перед $x^2$

$$+x^2 \ \Rightarrow \ \ge0; \quad -x^2 \ \Rightarrow \ \le0$$

Почему так

Проверка г) при $x=9$: $-81+162-81=0$ — равенство достигается, а при других $x$, например $x=0$, значение $-81<0$, подтверждая $\le0$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не обращать внимания на знак перед $x^2$ и везде ставить $\ge$.

Вторая ошибка — забыть, что знак нестрогий (равенство возможно), и решить, что неравенство должно быть строгим.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.