Номер 846 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

В а) находим корни крайних членов

$$\sqrt{4a^6}=2a^3,\quad \sqrt{b^4}=b^2$$

Сверяем средний член

$$2\cdot2a^3\cdot b^2=4a^3b^2$$

Записываем разложение а)

$$4a^6-4a^3b^2+b^4=(2a^3-b^2)^2$$

В б) аналогично: корни $b^8$ и $\frac14a^4$, средний член совпадает

$$\sqrt{b^8}=b^4,\ \sqrt{\tfrac14a^4}=\tfrac12a^2,\ 2\cdot b^4\cdot\tfrac12a^2=a^2b^4 \ \Rightarrow \ \left(b^4-\tfrac12a^2\right)^2$$

Почему так

Проверка а) при $a=1,b=1$: исходно $4-4+1=1$, по формуле $(2-1)^2=1$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — извлечь корень из $4a^6$ как $2a^2$ вместо $2a^3$, не поделив показатель степени на 2 корректно.

Вторая ошибка — в б) не заметить дробный коэффициент $\frac14a^4=(\frac12a^2)^2$ и подобрать неверный второй множитель.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.