Номер 847 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Представляем $10$ как $9+1$

$$x^2+6x+10=x^2+6x+9+1$$

Сворачиваем первые три слагаемых в квадрат

$$x^2+6x+9=(x+3)^2$$

Получаем итоговое представление

$$x^2+6x+10=(x+3)^2+1$$

Оцениваем знак: квадрат неотрицателен, плюс положительное число

$$(x+3)^2\ge0 \ \Rightarrow \ (x+3)^2+1\ge1>0$$

Почему так

При $x=-3$ (точка минимума) значение равно $0+1=1>0$ — минимально возможное значение многочлена и оно уже положительно, значит при остальных $x$ тем более.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — попытаться свернуть весь трёхчлен в точный квадрат двучлена, не заметив, что $10\ne3^2$, и сделать неверный вывод.

Вторая ошибка — забыть добавить остаток $+1$ после выделения полного квадрата, из-за чего доказательство окажется неполным.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.