Номер 848 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

В а) выделяем квадрат по $x$

$$x^2+2x+2=(x+1)^2+1$$

В в) сворачиваем через квадрат разности

$$a^2+b^2-2ab+1=(a-b)^2+1$$

В г) выделяем квадрат по $x$, оставляя $y$

$$9x^2-6xy+4y^2+4=(3x-y)^2+3y^2+4$$

Оцениваем знак во всех пунктах: квадрат неотрицателен плюс положительная константа

$$(\ldots)^2\ge0 \ \Rightarrow \ (\ldots)^2+\text{полож. число}>0$$

Почему так

Проверка г) при $x=0,y=0$: исходно $9\cdot0+4-0+0=4$, по формуле $(0)^2+3\cdot0+4=4$ — совпадает и уже больше нуля.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в г) пытаться свернуть все четыре слагаемых в один квадрат двучлена, не заметив, что $9x^2-6xy+4y^2$ сам по себе не является точным квадратом.

Вторая ошибка — забыть, что остаток после выделения квадрата ($+5$, $+1$, $+4$ и т.д.) обязательно должен быть положительным — иначе доказательство не работает.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.