Номер 851 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Перемножаем и приводим подобные

$$(х^2 + 4ху − у^2)(2у − х) = 2х^2у - х^3 + 8ху^2 - 4х^2у - 2у^3 + ху^2 = -х^3 - 2х^2у + 9ху^2 - 2у^3$$

б) Перемножаем и приводим подобные

$$(3 − a)(a^3 − 4a^2 − 5a) = 3a^3 - 12a^2 - 15a - a^4 + 4a^3 + 5a^2 = -a^4 + 7a^3 - 7a^2 - 15a$$

в) Перемножаем и приводим подобные

$$(a^2 − 4ab + b^2)(2a − b) = 2a^3 - a^2b - 8a^2b + 4ab^2 + 2ab^2 - b^3 = 2a^3 - 9a^2b + 6ab^2 - b^3$$

г) Это готовая формула разности кубов

$$(x − p)(x^2 + px + p^2) = x^3 - p^3$$

Почему так

В пункте г) удобно узнать формулу $x^3-p^3 = (x-p)(x^2+px+p^2)$ и не раскрывать скобки вручную — результат сходится с прямым умножением.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — потерять знак при умножении на отрицательный член (например, $-у^2 \cdot (-х) = ху^2$, а не $-ху^2$).

Вторая ошибка — неверно сложить подобные слагаемые с разными коэффициентами, например $2х^2у$ и $-4х^2у$ дают $-2х^2у$, а не $2х^2у$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.