В каждой паре скобок стоят сумма и разность одних и тех же слагаемых, поэтому сразу применяем формулу разности квадратов.

Задание учебника, раздел «Квадрат суммы и разности». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а)–б) Применяем формулу

(y-4)(y+4)=y^2-16; \qquad (p-7)(7+p)=p^2-49

в)–г) Определяем, какие слагаемые совпадают в обеих скобках

(4+5y)(5y-4)=25y^2-16; \qquad (7x-2)(7x+2)=49x^2-4

д)–е) Применяем формулу к двум переменным

(8b+5a)(5a-8b)=25a^2-64b^2; \qquad (10x-6c)(10x+6c)=100x^2-36c^2

Стрелки показывают перестановку слагаемых в первой скобке: (8b+5a)(5a−8b) переписывается как (5a+8b)(5a−8b), итог 25a²−64b² — Порядок слагаемых в скобке не важен

Почему так

Проверка на пункте д): при $a=1,b=1$ левая часть $(8+5)(5-8)=-39$ , правая $25-64=-39$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в пунктах б) и в) не заметить, что порядок слагаемых в скобках отличается, и перепутать, какой член квадрируется первым.

Вторая ошибка — забыть возвести в квадрат коэффициент перед переменной, например записать $5y^2$ вместо $25y^2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 855 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев