Номер 857 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а)–г) Применяем формулу к степеням

$$(x^2-5)(x^2+5)=x^4-25; \quad (4+y^2)(y^2-4)=y^4-16; \quad (9a-b^2)(b^2+9a)=81a^2-b^4$$

д)–е) Продолжаем с десятичными коэффициентами

$$(0{,}7x+y^2)(0{,}7x-y^2)=0{,}49x^2-y^4; \quad (10p^2-0{,}3q^2)(10p^2+0{,}3q^2)=100p^4-0{,}09q^4$$

ж)–з) Следим за порядком слагаемых

$$(a^3-b^2)(a^3+b^2)=a^6-b^4; \quad (c^4+d^2)(d^2-c^4)=d^4-c^8$$

и)–к) Завершаем с большими степенями

$$(5x^2+2y^3)(5x^2-2y^3)=25x^4-4y^6; \quad (1{,}4c-0{,}7y^3)(0{,}7y^3+1{,}4c)=1{,}96c^2-0{,}49y^6$$

к) Последний пункт

$$(1{,}3a^5-0{,}1b^4)(1{,}3a^5+0{,}1b^4)=1{,}69a^{10}-0{,}01b^8$$

Почему так

Проверка на пункте е): при $a=1,b=1$ прямое произведение $(1-1)(1+1)=0$, по формуле $1^6-1^4=0$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не удвоить показатель степени при возведении в квадрат, например записать $a^3-b^2$ вместо $a^6-b^4$.

Вторая ошибка — перепутать порядок вычитания в пункте ж), где первым в скобке стоит $d^2$, поэтому результат $d^4-c^8$, а не $c^8-d^4$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.