Номер 860 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а)–б) Уже даны в нужном виде

$$(100-1)(100+1)=100^2-1^2=9999; \qquad (80+3)(80-3)=80^2-3^2=6391$$

в)–г) Представляем как разность квадратов

$$64 \cdot 56=(60+4)(60-4)=60^2-4^2=3584; \qquad 201\cdot199=(200+1)(200-1)=200^2-1^2=39999$$

д)–е) Продолжаем подбор среднего числа

$$74\cdot66=(70+4)(70-4)=70^2-4^2=4884; \qquad 1002\cdot998=(1000+2)(1000-2)=1000^2-2^2=999996$$

ж)–з) Работаем с десятичными числами

$$1{,}05\cdot0{,}95=(1+0{,}05)(1-0{,}05)=1^2-0{,}05^2=0{,}9975$$

з) Последний пункт

$$60{,}1\cdot59{,}9=(60+0{,}1)(60-0{,}1)=60^2-0{,}1^2=3599{,}99$$

Почему так

Проверка прикидкой: $74\cdot66$ близко к $70\cdot70=4900$, полученное значение $4884$ немного меньше — правдоподобно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — неверно подобрать среднее число, например для $64\cdot56$ взять не $60$, а другое число, из-за чего $b$ перестаёт быть целым и вычисление усложняется.

Вторая ошибка — забыть возвести $b$ в квадрат при десятичных числах, вычтя $0{,}1$ вместо $0{,}01$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.