Номер 862 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Переставляем слагаемые: $-y+x = x-y$

$$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$$

б) Обе скобки равны $(b-a)$, значит это квадрат разности

$$(-a+b)(b-a)=(b-a)(b-a)=(b-a)^2=a^2-2ab+b^2$$

в) Выносим минус из первой скобки

$$(-b-c)(b-c)=-(b+c)(b-c)=-(b^2-c^2)=c^2-b^2$$

г) Выносим минус из второй скобки — получаем квадрат суммы со знаком минус

$$(x+y)(-x-y)=-(x+y)(x+y)=-(x+y)^2=-x^2-2xy-y^2$$

д)–е) Завершаем оставшиеся пункты

$$(x-y)(y-x)=-(x-y)^2=-x^2+2xy-y^2; \qquad (-a-b)(-a-b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Почему так

Проверка на пункте б): при $a=1,b=2$ прямое произведение $(-1+2)(2-1)=1$, по формуле $1-4+4=1$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не заметить, что обе скобки в пункте б) на самом деле равны, и раскрывать их как разные многочлены.

Вторая ошибка — потерять общий знак минус при вынесении его из скобки, из-за чего результат получается с противоположным знаком (пункты в), г), д)).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.