Номер 859 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а)–б) Применяем формулу

$$(3x^2-1)(3x^2+1)=9x^4-1; \qquad (5a-b^3)(b^3+5a)=25a^2-b^6$$

в)–г) Возводим дроби в квадрат отдельно по числителю и знаменателю

$$\left(\dfrac{3}{7}m^3+\dfrac{1}{4}n^3\right)\left(\dfrac{3}{7}m^3-\dfrac{1}{4}n^3\right)=\dfrac{9}{49}m^6-\dfrac{1}{16}n^6$$

продолжение г)

$$\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{8}p^6\right)\left(\dfrac{1}{8}p^6+\dfrac{1}{15}\right)=\dfrac{1}{225}-\dfrac{1}{64}p^{12}$$

д)–е) Применяем формулу к десятичным коэффициентам

$$(0{,}4y^3+5a^2)(5a^2-0{,}4y^3)=25a^4-0{,}16y^6; \quad (1{,}2c^2-7a^2)(1{,}2c^2+7a^2)=1{,}44c^4-49a^4$$

ж)–з) Завершаем оставшиеся пункты

$$\left(\dfrac{5}{8}x+y^5\right)\left(y^5-\dfrac{5}{8}x\right)=y^{10}-\dfrac{25}{64}x^2; \quad \left(\dfrac{1}{7}p^5-0{,}01\right)\left(0{,}01+\dfrac{1}{7}p^5\right)=\dfrac{1}{49}p^{10}-0{,}0001$$

Почему так

Проверка на пункте е): при $a=1,c=1$ прямое произведение $(1{,}2-7)(1{,}2+7)=-58-0{,}96\approx-58{,}96$... точнее $(1{,}2-7)(1{,}2+7)=-5{,}8\cdot8{,}2=-47{,}56$, по формуле $1{,}44-49=-47{,}56$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — неверно возвести десятичную дробь в квадрат, например написать $1{,}2^2=1{,}4$ вместо $1{,}44$.

Вторая ошибка — при делении дроби в квадрат не возвести числитель и знаменатель по отдельности, например $\left(\dfrac{5}{8}\right)^2$ спутать с $\dfrac{5}{64}$ вместо $\dfrac{25}{64}$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.