Каждое произведение — сумма и разность одного и того же числа, поэтому представляем его как $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ .

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а)–б) Подбираем среднее число

52\cdot48=(50+2)(50-2)=2500-4=2496; \qquad 37\cdot43=(40-3)(40+3)=1600-9=1591

Числовая прямая с центром 50 и отклонением 2 в обе стороны: точки 48 и 52 равноудалены от центра, произведение равно 50² минус 2² равно 2496 — Среднее число упрощает умножение

в)–г) Работаем с сотыми долями

6{,}01\cdot5{,}99=(6+0{,}01)(6-0{,}01)=36-0{,}0001=35{,}9999

продолжение г)

2{,}03\cdot1{,}97=(2+0{,}03)(2-0{,}03)=4-0{,}0009=3{,}9991

д)–е) Продолжаем с десятыми долями

17{,}3\cdot16{,}7=(17+0{,}3)(17-0{,}3)=289-0{,}09=288{,}91; \qquad 29{,}8\cdot30{,}2=(30-0{,}2)(30+0{,}2)=900-0{,}04=899{,}96

ж)–и) Завершаем оставшиеся пункты

9{,}7\cdot10{,}3=100-0{,}09=99{,}91; \quad 50{,}2\cdot49{,}8=2500-0{,}04=2499{,}96; \quad 4{,}6\cdot5{,}4=25-0{,}16=24{,}84

Почему так

Проверка на пункте и): прикидка $4{,}6\cdot5{,}4\approx5\cdot5=25$ , точный ответ $24{,}84$ немного меньше — согласуется с прикидкой.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не заметить отклонение чисел от среднего и попытаться умножать столбиком, теряя время и рискуя ошибиться.

Вторая ошибка — забыть возвести отклонение в квадрат, вычтя, например, $0{,}03$ вместо $0{,}0009$ в пункте г).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 861 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев