Чтобы проверить тождественное равенство, достаточно найти хотя бы одно значение переменных, при котором выражения различаются — тогда равенство не тождество. Если такого значения нет, выражения равны всегда.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Свойства действий. Тождества». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) и б)

$(2a)(7b)=14ab$ — просто перемножены числовые множители, равенство верно всегда: да.

$-2a+2a=0$ при любом $a$ — да.

в)

При $x=5,\ y=2$ : $x-y=3$ , а $y-x=-3$ — числа разные, значит не тождество: нет (равны только при $x=y$ ).

г)

Возведение в квадрат убирает знак: $(x-y)^2=(y-x)^2$ при любых $x$ и $y$ , потому что это противоположные числа, а их квадраты совпадают — да.

Схема сравнения при x равно 5 и y равно 2: разности x минус y и y минус x различны по знаку, а их квадраты совпадают и равны 9 — Разность и квадрат разности при подстановке

Почему так

Пункты в) и г) показывают важную разницу: сама разность $x-y$ и $y-x$ различаются знаком (не тождество), а вот их КВАДРАТЫ совпадают всегда, потому что квадрат «стирает» знак.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в пункте в) — решить, что раз буквы одни и те же, выражения обязательно равны, не проверив конкретным примером.

Вторая ошибка в пункте г) — не заметить, что возведение в квадрат меняет ситуацию по сравнению с пунктом в).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 86 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) и б)

в)

г)

Почему так

Где здесь ошибаются

Как проверить себя

Не сходится ответ?