Номер 865 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Раскрываем по формуле разности квадратов

$$(7-6x)(7+6x)=49-36x^2$$

Наибольшее значение — при $x=0$, так как $36x^2\ge0$

$$49-36\cdot0^2=49$$

б)–в) Аналогично приводим к виду $a^2-b^2x^2$

$$\left(4-\tfrac{1}{3}b\right)\left(\tfrac{1}{3}b+4\right)=16-\tfrac{1}{9}b^2 \ \Rightarrow \ \max=16 \text{ при } b=0$$

продолжение в)

$$\left(\tfrac{1}{3}-2y\right)\left(\tfrac{1}{3}+2y\right)=\tfrac{1}{9}-4y^2 \ \Rightarrow \ \max=\tfrac{1}{9} \text{ при } y=0$$

г) Переводим смешанное число $1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$ и раскрываем

$$\left(4a+\tfrac{8}{7}\right)\left(\tfrac{8}{7}-4a\right)=\tfrac{64}{49}-16a^2 \ \Rightarrow \ \max=\tfrac{64}{49} \text{ при } a=0$$

Почему так

Проверка на пункте а): при $x=1$ значение $49-36=13$, что меньше найденного максимума $49$ — согласуется с тем, что максимум достигается именно при $x=0$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — искать наибольшее значение перебором чисел вместо использования того, что вычитаемый квадрат всегда неотрицателен.

Вторая ошибка — в пункте г) не перевести смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь перед возведением в квадрат.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.