Приводим каждое произведение к разности квадратов и смотрим, какой квадрат переменной остаётся со знаком плюс: если плюс у квадрата переменной — есть наименьшее значение, если плюс у постоянного числа — наибольшее.

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Раскрываем: квадрат переменной остаётся с плюсом

(5a-0{,}2)(0{,}2+5a)=25a^2-0{,}04 \ \Rightarrow \ \min=-0{,}04 \text{ при } a=0

б) Раскрываем: квадрат числа остаётся с плюсом

(12-7y)(7y+12)=144-49y^2 \ \Rightarrow \ \max=144 \text{ при } y=0

в) Аналогично пункту а)

(13a-0{,}3)(0{,}3+13a)=169a^2-0{,}09 \ \Rightarrow \ \min=-0{,}09 \text{ при } a=0

г) Аналогично пункту б)

(10-9m)(9m+10)=100-81m^2 \ \Rightarrow \ \max=100 \text{ при } m=0

Два маленьких графика рядом: 25a²−0,04 с ветвями вверх и наименьшим значением −0,04 при a=0, и 144−49y² с ветвями вниз и наибольшим значением 144 при y=0 — Знак старшего члена определяет тип экстремума

Почему так

Проверка на пункте б): при $y=1$ значение $144-49=95$ , что меньше найденного максимума $144$ — согласуется с максимумом при $y=0$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не различить, где переменная в квадрате входит со знаком плюс (тогда есть минимум), а где с минусом (тогда есть максимум), и искать не то экстремальное значение.

Вторая ошибка — перепутать знак свободного члена, вычислив $0{,}2^2=0{,}4$ вместо $0{,}04$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 866 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев