Номер 867 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а)–б) Сворачиваем разность квадратов и умножаем на множитель

$$2(x-3)(x+3)=2(x^2-9)=2x^2-18; \qquad y(y+4)(y-4)=y(y^2-16)=y^3-16y$$

в)–г) Аналогично, следим за знаком в скобках

$$5x(x+2)(x-2)=5x(x^2-4)=5x^3-20x; \qquad -3a(a+5)(5-a)=-3a(25-a^2)=3a^3-75a$$

д) Сначала сворачиваем скобки, затем умножаем на $-4x$

$$(0{,}5x-7)(7+0{,}5x)=0{,}25x^2-49$$

Умножаем результат на $-4x$

$$(0{,}25x^2-49)(-4x)=-x^3+196x$$

е) Аналогично для последнего пункта

$$(-3y-4)(3y-4)=16-9y^2, \quad -5y(16-9y^2)=-80y+45y^3=45y^3-80y$$

Почему так

Проверка на пункте г): при $a=1$ прямое произведение $-3(6)(4)=-72$, по формуле $3-75=-72$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — умножить одночлен на скобки раньше, чем свернуть разность квадратов, что сильно усложняет счёт и повышает риск ошибки.

Вторая ошибка — потерять знак минус при внешнем множителе, как в пунктах г) и д), из-за чего все слагаемые получают неверный знак.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.