Номер 868 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Группируем: $(b+a)(b-a)=b^2-a^2$, остаётся множитель $(b-a)$

$$(b+a)(b-a)^2=(b^2-a^2)(b-a)=b^3-ab^2-a^2b+a^3=a^3-a^2b-ab^2+b^3$$

б) Группируем: $(x+y)(y-x)=y^2-x^2$, остаётся множитель $(x+y)$

$$(x+y)^2(y-x)=(y^2-x^2)(x+y)=xy^2+y^3-x^3-x^2y=-x^3-x^2y+xy^2+y^3$$

в) Группируем: $(a-4)(a+4)=a^2-16$, остаётся множитель $(a+4)$

$$(a-4)(a+4)^2=(a^2-16)(a+4)=a^3+4a^2-16a-64$$

г) Группируем: $(3p+1)(1-3p)=1-9p^2$, остаётся множитель $(3p+1)$

$$(3p+1)^2(1-3p)=(1-9p^2)(3p+1)=3p-27p^3+1-9p^2=-27p^3-9p^2+3p+1$$

Почему так

Проверка на пункте в): при $a=0$ прямое произведение $(-4)(16)=-64$, по формуле $0+0-0-64=-64$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — раскрывать квадрат двучлена по формуле $a^2\pm2ab+b^2$ и затем умножать на второй множитель почленно, что даёт больше шансов ошибиться, чем группировка через разность квадратов.

Вторая ошибка — потерять знак у одного из слагаемых при итоговом раскрытии скобок, особенно в пункте б), где переставлены $x$ и $y$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.