Номер 869 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Сворачиваем первую пару скобок и умножаем на третий множитель

$$(b-2)(b+2)(b^2+4)=(b^2-4)(b^2+4)=b^4-16$$

б) Аналогично сворачиваем

$$(3-y)(3+y)(9+y^2)=(9-y^2)(9+y^2)=81-y^4$$

в)–г) Сворачиваем первую пару скобок в каждом пункте

$$(a^2+1)(a+1)(a-1)=(a^2+1)(a^2-1)=a^4-1; \qquad (c^4+1)(c+1)(c-1)=(c^4+1)(c^2-1)=c^6-c^4+c^2-1$$

д)–е) Для квадратов двучленов сначала сворачиваем произведение, затем возводим в квадрат

$$(x-3)^2(x+3)^2=[(x-3)(x+3)]^2=(x^2-9)^2=x^4-18x^2+81; \qquad (y+4)^2(y-4)^2=(y^2-16)^2=y^4-32y^2+256$$

ж)–з) Завершаем по той же схеме

$$(a-5)^2(5+a)^2=(a^2-25)^2=a^4-50a^2+625; \qquad (c+4)^2(4-c)^2=(16-c^2)^2=c^4-32c^2+256$$

Почему так

Проверка на пункте а): при $b=1$ прямое произведение $(-1)(3)(5)=-15$, по формуле $1-16=-15$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — раскрывать все три множителя одновременно почленно вместо последовательного сворачивания, что резко увеличивает количество слагаемых и риск ошибки.

Вторая ошибка — в пунктах д)–з) забыть, что $[(a-b)(a+b)]^2=(a^2-b^2)^2$ нужно раскрывать по формуле квадрата разности, а не просто возвести каждое слагаемое отдельно.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.