В пунктах а)–в) дважды применяем формулу разности квадратов, в остальных сворачиваем скобки и приводим подобные с оставшимся слагаемым.

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а)–б) Сворачиваем разность квадратов дважды

(x-y)(x+y)(x^2+y^2)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=x^4-y^4

Цепочка: (x−y)(x+y)(x²+y²) сворачивается в (x²−y²)(x²+y²), затем ещё раз в x⁴−y⁴ — Дважды разность квадратов

продолжение б)

(2a+b)(2a-b)(4a^2+b^2)=(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)=16a^4-b^4

в) Аналогично для кубов

(c^3+b)(c^3-b)(c^6+b^2)=(c^6-b^2)(c^6+b^2)=c^{12}-b^4

г) Сворачиваем скобки и складываем с числом

(3m-2)(3m+2)+4=9m^2-4+4=9m^2

д)–е) Сворачиваем скобки со знаком минус перед ними

25n^2-(7+5n)(7-5n)=25n^2-(49-25n^2)=50n^2-49; \qquad 6x^2-(x-0{,}5)(x+0{,}5)=6x^2-x^2+0{,}25=5x^2+0{,}25

Почему так

Проверка на пункте г): при $m=1$ прямое выражение $(1)(5)+4=9$ , по упрощённой формуле $9\cdot1=9$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в пунктах д), е) забыть, что перед скобкой стоит минус, и не сменить знаки обоих слагаемых внутри неё при раскрытии.

Вторая ошибка — неверно удвоить показатель степени при повторном применении формулы, например в пункте в) записать $c^9$ вместо $c^{12}$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 871 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев