Номер 872 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Обозначим целое число через $n$ , тогда предыдущее — $n-1$ , а последующее — $n+1$ ; перемножим их по формуле разности квадратов.

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем произведение предыдущего и последующего чисел

(n-1)(n+1)

Числовая прямая с точками n−1, n и n+1: произведение крайних точек (n−1)(n+1)=n²−1, после прибавления единицы получается n² — Соседние числа и квадрат n

Применяем формулу разности квадратов

(n-1)(n+1) = n^2 - 1

Прибавляем единицу к обеим частям равенства

n^2 - 1 + 1 = n^2

Значит, произведение соседних чисел плюс единица равно квадрату числа $n$ — утверждение доказано

(n-1)(n+1) + 1 = n^2

Почему так

Проверка на примере: для $n=5$ произведение соседних чисел $4\cdot6=24$ , плюс единица даёт $25=5^2$ — утверждение подтверждается.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — доказывать утверждение только на одном числовом примере, не показывая общее алгебраическое равенство для произвольного $n$ .

Вторая ошибка — перепутать порядок вычитания, записав $1-n^2$ вместо $n^2-1$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.