Номер 874 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

1) Проверяем на примере чисел 19, 20, 21

$$19\cdot20\cdot21+20 = 7980+20 = 8000 = 20^3$$

2) Обозначаем среднее число через $p$: числа равны $p-1$, $p$, $p+1$

$$(p-1)\cdot p \cdot(p+1) + p$$

Сворачиваем произведение крайних чисел по формуле разности квадратов

$$(p-1)(p+1) = p^2-1 \ \Rightarrow \ p(p^2-1)+p = p^3-p+p$$

Приводим подобные слагаемые $-p$ и $+p$

$$p^3-p+p = p^3$$

Почему так

Если вместо среднего числа обозначить через $p$ наименьшее из трёх чисел, соседние числа — $p$, $p+1$, $p+2$, и после раскрытия скобок получится то же самое $\,(p+1)^3$, но выкладки окажутся длиннее, так как разность квадратов сразу не применить.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — доказывать утверждение только на числовом примере из пункта 1) и не переходить к общему буквенному выражению в пункте 2).

Вторая ошибка — обозначить через $p$ наименьшее число и потерять слагаемые при раскрытии скобок, не приведя выражение к полному кубу.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.